Question

Se a altura de um cone reto é igual ao diâmetro de sua base, qual será a relação entre a área da base e a área lateral deste?​

Answer 1

Sabemos que H=d;

A área lateral de um cone pode ser calculada por: -->> Al=πrg

Sendo que r é o raio, e g, a geratriz.

A área da base é area de um circulo: Ab=πr²

No enunciado foi dado que a altura do cone é o igual ao seu diametro, podemos relacionar o diametro com o raio, já que, o diametro é o dobro do raio, e o raio, a metade do diametro.

d=2r     r=d/2

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Agora queremos descobrir a área lateral e a área da base com os dados que obtivemos.

Al = πrg = π*d/2*g

Ab=πr²=π(d/2)² = π*(d²/4)

Ab/Al = (π*(d²/4)) / (π*d/2*g) = d/2g

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Porém, podemos relacionar o g com o raio e a altura. Pelo teorema de pitágoras:

g²=h²+r²

g²=d²+(d/2)²

g²=d²+(d²/4)

g²=5d²/4

g=d/2*√5

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Se:     Ab/Al= d/2g

e g=d/2*√5

temos que: Ab/Al= d/(2*(d/2*√5))

Ab/Al=1/√5=√5/5

Eu não desenvolvi por completo as contas, apenas mostrei os passos em que voce deve seguir para fechar a questão.

Um abraço.