Question

Se A=(aij)2x2, em que aij = 5, se i ˂ j-2, se i ≥ j Qual é a inversa dessa matriz de ordem 2?

alguém porfaaaaaavor​

Answer 1

Após a realização dos cálculos,concluímos que a inversa da matriz procurada é

$A^{-1}=\begin{bmatrix}\sf-\dfrac{1}{7}&\sf-\dfrac{5}{14}\\\\\sf \dfrac{1}{7}&\sf-\dfrac{1}{7}\end{bmatrix}$

Construção de matrizes

via lei matricial

Consiste em escrever uma matriz $\sf A=(a_{ij})_{m\times n}$ de modo genérico a fim de obter o valor de cada elemento através de uma regra fornecida no exercício.

Teorema da matriz inversa

Uma matriz é dita inversível quando o seu determinante é diferente de zero e pode ser obtida multiplicando o recíproco do determinante pela matriz adjunta

matematicamente

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf A^{-1}=\dfrac{1}{det~A}\cdot Adj~A}}}}$

Vamos a resolução do exercício

Aqui iremos representar a matriz quadrada de ordem 2 de forma genérica e usando a sentença do exercício

encontrar a matriz pedida. Em seguida calcularemos o cofator da matriz obtida anteriormente através do menor completar de cada elemento da matriz. Por fim usa-se a transposta da matriz cofatora paea se obter a matriz adjunta

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf A=\begin{bmatrix}\sf a_{11}&\sf a_{12}\\\sf a_{21}&\sf a_{22}\end{bmatrix}\\\sf a_{11}=-2~~a_{12}=5\\\sf a_{21}=-2~~a_{22}=-2\\\sf A=\begin{bmatrix}\sf-2&\sf5\\\sf-2&\sf-2\end{bmatrix} \\\sf det~A=(-2)\cdot(-2)-5\cdot(-2)\\\sf det~A=4+10\\\sf det~A=14\end{array}}$

Cálculo da matriz cofatora

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf cof~A=\begin{bmatrix}\sf (-1)^{1+1}\cdot A_{11}&\sf (-1)^{1+2}\cdot A_{12}\\\sf(-1)^{2+1}\cdot A_{21}&\sf(-1)^{2+2}\cdot A_{22}\end{bmatrix}\\\\\sf cof~A=\begin{bmatrix}\sf-2&\sf2\\\sf-5&\sf-2\end{bmatrix}\end{array}}$

Cálculo da matriz adjunta

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf adj~A=\begin{bmatrix}\sf-2&\sf-5\\\sf2&\sf-2\end{bmatrix}\end{array}}$

usando o teorema da matriz inversa obtemos:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf A^{-1}=\dfrac{1}{det~A}\cdot Adj~A\\\\\sf A^{-1}=\dfrac{1}{14}\cdot\begin{bmatrix}\sf-2&\sf-5\\\sf2&\sf-2\end{bmatrix}\\\\\sf A^{-1}=\begin{bmatrix}\sf-\dfrac{1}{7}&\sf-\dfrac{5}{14}\\\\\sf \dfrac{1}{7}&\sf-\dfrac{1}{7}\end{bmatrix}\end{array}}$

Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/29164966

https://brainly.com.br/tarefa/45692026