Question

se a √a-√b = √2 e a-b= 6, então o valor de 1 sobre √a+√b é :

A: √2
B 2√2 sobre √3
C: √2 sobre 3
d √2 sobre 6
** Por favor se alguem puder me ajudar eu agradeceria muito

Answer 1

Boa noite Isabela!

Para resolver esse exercicio basta você racionalizar o denominador com o sinal trocado.
$Dados~~do~~ Problema$

$\sqrt{a}- \sqrt{b} = \sqrt{2}$

$a-b=6$

O segredo da resolução do problema esta aqui na racionalização do denominador.

$\frac{1}{ \sqrt{a}+ \sqrt{b} }$

$\frac{1}{ \sqrt{a}+ \sqrt{b} }\times \frac{ \sqrt{a}- \sqrt{b} }{ \sqrt{a}- \sqrt{b} }$

Multiplicando resulta.

$\frac{ \sqrt{a}- \sqrt{b} }{( \sqrt{a})^{2}- \sqrt{a} \sqrt{b}+ \sqrt{a}. \sqrt{b} - (\sqrt{b})^{2} }$

$\frac{ \sqrt{a}- \sqrt{b}}{ (\sqrt{a})^{2}-( \sqrt{b})^{2}}$

$\frac{ \sqrt{a}- \sqrt{b}}{ (a-b)}$

Agora é só substiuir os dados organizados acima.

$\frac{ \sqrt{a} - \sqrt{b} }{(a-b)}$

$\frac{ \sqrt{2} }{6}$

$Resposta: D~~\Rightarrow ~~ \frac{ \sqrt{2} }{6}$

Boa noite!
Bons estudos!