Question

Se A = 8¹/³+16¹/⁴ - (-2)²+8⁴/³

a) 20 b)18 c)16 d)14 e)10

me ajudem ai, pfv!!
​

Answer 1

Desejamos encontrar o valor da expressão a seguir:

$\mathsf{A=8^{\frac{1}{3}}+16^{\frac{1}{4}}-(-2)^2+8^{\frac{4}{3}}}$

Para determinar o valor de A, vamos usar as seguintes propriedades:

• $\mathsf{a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m},\,a\in\mathbb{R}_{+}^{\star}, m,n\in\mathbb{N}^{\star}, n \neq 1}$
• $\mathsf{\sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b},\,a,b\in\mathbb{R}_{+}, m,n\in\mathbb{N}^{\star}}$
• $\mathsf{\sqrt[n]{a^n}=a,\,a\in \mathbb{R}}$ e n um inteiro positivo ímpar

Dessa forma:

$\mathsf{A=8^{\frac{1}{3}}+16^{\frac{1}{4}}-(-2)^2+8^{\frac{4}{3}}}\implies\\\implies\mathsf{A=\sqrt[3]{8}+\sqrt[4]{16}-4+\sqrt[3]{8^4}}\implies\\\implies\mathsf{A=2+2-4+\sqrt[3]{8^3\cdot 8}}\implies\\\implies\mathsf{A=\cancel{4}-\cancel{4}-\sqrt[3]{8^3}\cdot \sqrt[3]{8}}\implies\\\implies\mathsf{A=8\cdot 2}\implies\\\implies\fbox{\fbox{\mathsf{A=16}}}$

Portanto, a alternativa correta é a letra C).