Question

se a=5,3333...×0,9 e b=0,2444..÷22/9, o valor da soma a+b satisfaz a
A) a+b<4,8 B) 4,8<a+b<5 C) 5<a+b<5,9 D) a+b>5,9

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Carlos, como você completou a questão, então vamos dar a nossa resposta.
Pede-se o valor de "a+b", sabendo-se que:

a = (5,3333....) * 0,9
e
b = (0,244444....) / (22/9)

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Quanto ao número a = (5,33333.....)*0,9 , veja que:

A dízima periódica 5,333333.... tem como fração geratriz a fração 48/9, que, após simplificarmos numerador e denominador por "3" ficará sendo: 16/3.
Assim, já temos que 5,3333..... = 16/3.

Agora vamos encontrar o valor do número "a", que é este:

a = (5,3333.....)*0,9 ---- substituindo-se a dízima "5,3333...." por "16/3", teremos:

a = (16/3)*0,9 ---- veja que 0,9 = 9/10. Então, fazendo também esta substituição, teremos:

a = (16/3)*(9/10) ---- efetuando o produto indicado, teremos;
a = 16*9/3*10
a = 144/30 ---- simplificando-se numerador e denominador por "6", temos:
a = 24/5 <--- Este é o valor do número "a".

ii) Quanto ao número b = (0,24444.....) / (22/9) , veja que:

A dízima periódica 0,244444..... tem como fração geratriz a fração 22/90, que, após simplificarmos numerador e denominador por "2" ficará sendo: 11/45.
Assim, já temos que0,2444444..... = 11/45.

Finalmente, vamos encontrar o valor do número "b", que é este:

b = (0,24444....) / (22/9) ---- substituindo-se "0,24444...." por sua fração geratriz, que é "11/45", teremos;

b = (11/45) / (22/9) --- veja: temos aqui uma divisão de frações: regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Assim:

b = (11/45)*(9/22) ----- efetuando o produto indicado, teremos:
b = 11*9/45*22
b = 99/990 ---- simplificando-se numerador e denominador por "99", iremos ficar apenas com:

b = 1/10 <--- Este é o valor do número "b".

iii) Finalmente, como já temos o valor do número "a" (a = 24/5) e o valor do número "b" (b = 1/10), vamos ao que está sendo pedido, que é a soma de "a + b". Assim:

a + b = 24/5 + 1/10 ----- mmc entre 5 e 10 = 10.Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador). Assim:

a + b = (2*24 + 1*1))/10
a + b = (48 + 1)/10
a + b = 49/10 ----- note que esta divisão resulta no número decimal "4,9". Assim;
a + b = 4,9 <--- Esta é a resposta. Opção "B" ,pois "4,9" está no intervalo dado pela opção "B", que diz isto: 4,8 < a + b < 5. Note que "4,9" está exatamente neste intervalo da opção "B".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.