Se (a + 3i)(1 + 2i) = b + 5i, então a + b é: A) 25 B) 1 C) 5 D) - 4 E) 4
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Kevin, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o valor de "a + b", sabendo-se que:
(a+3i)*(1+2i) = b + 5i ------ efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:
a*1+a*2i + 3i*1 + 3i*2i = b + 5i
a + 2ai + 3i + 6i² = b + 5i ---- note que i² = - 1. Assim, substituindo-se, temos:
a + 2ai + 3i + 6*(-1) = b + 5i ----- desenvolvendo, temos:
a + 2ai + 3i - 6 = b + 5i ---- ordenando, ficaremos assim:
a - 6 + 2ai + 3i = b + 5i --- vamos colocar "i" em evidência no 1º membro, com o que ficaremos assim:
a - 6 + (2a+3)i = b + 5i
Agora veja: vamos comparar cada elemento do 1º membro com cada elemento do 2º membro. Note que, no 1º membro, os valores independentes de "i" são "a-6"; e, no 2º membro, o valor independente de "i" é "b". Por sua vez, no 1º membro os valores que dependem de "i" são (2a+3) e, no 2º membro o valor que depende de "i" é "5". Assim, faremos a comparação da seguinte forma:
a - 6 = b ---- ou, invertendo-se o que dá no mesmo, temos:
b = a - 6 . (I)
e
2a+3 = 5 ----- passando "3" parea o 2º membro, temos;
2a = 5 - 3
2a = 2
a = 2/2]
a = 1 <--- Este é o valor de "a".
ii) Agora vamos para a expressao (I) e, nela, substituiremos "a' por "1". A expressão (I) é esta:
b = a - 6 ---- substituindo-se "a" por "1", teremos:
b = 1 - 6
b = - 5 <---- Este é o valor de "b".
iii) Agora vamos para o que a questão pede, que é o valor de "a+b". Assim, como já vimos que a = 1 e b = -5, então teremos que "a+b" será:
a + b = 1 + (-5)
a + b = 1 - 5
a + b = - 4 <--- Esta é a resposta. Opção "D".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.