Question

Se A=3 4 8 e K=4, então determine a
2 3 1 multiplicação da matriz K. A?
6 5 2

Answer 1

Através dos cálculos realizados, temos que 4 A₃ₓ₃ é igual a: $\large\displaystyle\begin{gathered}\left[\begin{array}{ccc}12&16&32\\8&12&4\\ 24&20&8\end{array}\right]\end{gathered}$

Matrizes

Para começar, vamos lembrar que a matriz genérica de uma matriz A de ordem três é dada da seguinte forma:

$\large\displaystyle\begin{gathered}A_{3\times 3}= \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right] \end{gathered}$

A questão informa que a matriz A₃ₓ₃ é igual a:

$\large\displaystyle\begin{gathered}A_{3\times 3} =\left[\begin{array}{ccc}3&4&8\\2&3&1\\6&5&2\end{array}\right] \end{gathered}$

Com isso, ela pede para pegar a matriz A₃ₓ₃ e multiplicar por K, sendo K = 4. Para isso, temos que lembrar que, dado um número qualquer $\large\displaystyle\begin{gathered}k\in \mathbb{R}\end{gathered}$ . É valido:

 $\large\displaystyle\begin{gathered}k \cdot \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc} k a_{11}&k a_{12}&k a_{13}\\k a_{21}&k a_{22}&k a_{23}\\ k a_{31}&k a_{32}&k a_{33}\end{array}\right] \end{gathered}$

Logo, assumindo k = 4 como a questão pede, temos que:

$\large\displaystyle\begin{gathered}4\cdot A_{3\times 3} =\left[\begin{array}{ccc}3\cdot 4&4\cdot 4&8\cdot 4\\2\cdot 4&3\cdot 4&1\cdot 4\\ 6\cdot 4&5\cdot 4&2\cdot 4\end{array}\right] \end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}4\cdot A_{3\times 3} =\left[\begin{array}{ccc}12&16&32\\8&12&4\\ 24&20&8\end{array}\right] \ \ \ _\blacksquare\end{gathered}$

Para mais exercícios sobre matrizes, acesse:

brainly.com.br/tarefa/48780950

Espero ter ajudado :)

#SPJ4