Question

Se a = (³√3+1)÷ 4 e b = ³√9 - ³√3 + 1, então o valor de log de b na base a é igual a:
A) 0
B) 1
C) -1
D) 1/3
E)³√3/2

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{a = \dfrac{\sqrt[3]{3} + 1}{4}}$

$\mathsf{b = \sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3} + 1}$

$\mathsf{log_a\:b = x}$

$\mathsf{\left(\dfrac{\sqrt[3]{3} + 1}{4}\right)^x = \sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3} + 1}$

$\mathsf{\left(\dfrac{\sqrt[3]{3} + 1}{4}\right)^x = \sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3} + \dfrac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3}}}$

$\mathsf{\left(\dfrac{\sqrt[3]{3} + 1}{4}\right)^x = \dfrac{\sqrt[3]{27} - \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3}}}$

$\mathsf{\left(\dfrac{\sqrt[3]{3} + 1}{4}\right)^{-x} = \dfrac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{27} - \sqrt[9]{3} + \sqrt[3]{3}}}$

$\mathsf{\left(\dfrac{\sqrt[3]{3} + 1}{4}\right)^{-x} = \dfrac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3}(\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3} + 1)}}$

$\mathsf{\left(\dfrac{\sqrt[3]{3} + 1}{4}\right)^{-x} = \dfrac{1}{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3} + 1}}$

$\mathsf{\left(\dfrac{\sqrt[3]{3} + 1}{4}\right)^{-x} = \left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3} + 1}\right)\:.\:\left(\dfrac{\sqrt[3]{3} + 1}{\sqrt[3]{3} + 1}\right)}$

$\mathsf{\left(\dfrac{\sqrt[3]{3} + 1}{4}\right)^{-x} = \left(\dfrac{\sqrt[3]{3} + 1}{\sqrt[3]{27} - \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3} + 1}\right)}$

$\mathsf{\left(\dfrac{\sqrt[3]{3} + 1}{4}\right)^{-x} = \left(\dfrac{\sqrt[3]{3} + 1}{3 + 1}\right)}$

$\mathsf{\left(\dfrac{\sqrt[3]{3} + 1}{4}\right)^{-x} = \left(\dfrac{\sqrt[3]{3} + 1}{4}\right)^1}$

$\mathsf{-x = 1}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x = -1}}}\leftarrow\textsf{letra C}$