Question

se A ≡ -2 (mod 17),qual o resto da divisão de 9-13.A por 17?

Answer 1

$A \equiv -2\left(\text{mod\,} 17\right )\\ \\ -13A\equiv -13\cdot \left(-2 \right )\left(\text{mod\,}17 \right )\\ \\ -13A\equiv 26 \left(\text{mod\,}17 \right )\\ \\ -13A\equiv 17\cdot 1+9 \left(\text{mod\,}17 \right )\\ \\ -13A\equiv 9 \left(\text{mod\,}17 \right )\\ \\ 9-13A\equiv 9+9 \left(\text{mod\,}17 \right )\\ \\ 9-13A\equiv 18 \left(\text{mod\,}17 \right )\\ \\ 9-13A\equiv 17\cdot 1+1 \left(\text{mod\,}17 \right )\\ \\ 9-13A\equiv 1 \left(\text{mod\,}17 \right )$


Logo, o resto da divisão de $9-13A$ por $17$ é $1$.