Question

Se a^2= 99^6, b^3=99^7 e c^4=99^8, então (ABC)^12, vale:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Clara, que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Pede-se o valor da expressão (ABC)¹², sabendo-se que:

A² = 99⁶
B³ = 99⁷
C⁴ = 99⁸

ii) Agora note isto e não esqueça mais:

(ABC)¹² = A¹²B¹²C¹²

Ou seja, teremos que, primeiro, encontrar qual é o valor de A¹², de B¹² e de C¹² .

iii) Já temos, conforme o enunciado da questão quanto aos termos "A", "B" e "C":

iii.1) Quanto ao A, temos que:

A² = 99⁶ ---- como queremos o valor de A¹², então vamos elevar ambos os membros a "6", ficando assim:

(A²)⁶ = (99⁶)⁶ ---- efetuando os produtos indicados entre os expoentes, temos:

A²*⁶ = 99⁶*⁶
A¹² = 99³⁶       . (I)

iii.2) Quanto ao B, temos que:

B³ = 99⁷ ---- como queremos o valor de B¹², vamos elevar ambos os membros a "4", ficando:

(B³)⁴ = (99⁷)⁴ ---- efetuando o produto indicado entre os expoentes, temos:
B³*⁴ = 99⁷*⁴
B¹² = 99²⁸       . (II)

iii.3) Quanto ao C, temos que:

C⁴ = 99⁸ ---- como queremos o valor de C¹², elevaremos ambos os membros a "3", ficando:

(C⁴)³ = (99⁸)³ ---- efetuando os produtos indicados nos expoentes, temos:
C⁴*³ = 99⁸*³
C¹² = 99²⁴        . (III)

iv) Agora veja que já temos os valores de A¹², B¹² e C¹², que são os valores que encontramos nas expressões (I), (II) e (III), respectivamente. Assim, teremos que:

A¹²B¹²C¹² = 99³⁶.99²⁸.99²⁴

Note que no 2º membro acima, temos o produto entre potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo:

A¹²B¹²C¹² = 99³⁶⁺²⁸⁺²⁴
A¹²B¹²C¹² = 99⁸⁸ ---- portanto, como A¹²B¹²C¹² = (ABC)¹², então teremos que:

(ABC)¹² = 99⁸⁸   <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.