Question

Se a^2=(5)^3 e b^3=(5)^2, então (ab)^6 é igual a:


a) 5^6

b) 5^10

c) 5^12

d) 5^13

Answer 1

Olá, vamos lá.

Temos uma propriedade de potência que diz:

$(a\cdot\;b)^x=a^x\cdot\;b^x$

Então podemos reescrever:

$(a\cdot\;b)^6=a^6\cdot\;b^6$

Porém, não é dado os valores desses, portanto teremos que forçar a aparição.

Em uma igualdade, desde que haja uma mudança igual dos dois lados, os valor final não será afetado, logo podemos fazer:

$a^2=5^3$

$(a^2)^3=(5^3)^3$

Outra propriedade de potência:

$(a^b)^c=a^{a\cdot\;c}$

$a^6=5^9$

Certo, agora faremos o mesmo com o b:

$b^3=5^2$

$(b^3)^2=(5^2)^2$

$b^6=5^4$

Agora temos o valor de a b elevados a sexta potência.

$(a\cdot\;b)^6=a^6\cdot\;b^6$

$(a\cdot\;b)^6=5^9\cdot5^4$

Por fim, mais uma propriedade de potência:

$a^b\cdot\;a^c=a^{b+c}$

$(a\cdot\;b)^6=5^9\cdot5^4$

$(a\cdot\;b)^6=5^{9+4}$

$\boxed{(a\cdot\;b)^6=5^{13}}$

Alternativa d)

Espero que tenha entendido, bons estudos.

Answer 2

Se a^2=(5)^3 e b^3=(5)^2, então (ab)^6 é igual a:

Explicação passo-a-passo:

propriedades das potencias

(n^x)^y = n^(x*y)

n^x * n^y = n^(x+y)

temos (ab)^6 = a^6 * b^6

a^2 = 5^3

a^6 = (a^2)^3 = (5^3)^3 = 5^9

b^3 = 5^2

b^6 = (5^2)^2 = 5^4

agora

(ab)^6 = 5^9 * 5^4 = 5^(9+4) = 5^13