Question

Se A= (2 1 3 4) e B=(4 2 3 -1), determine o número real X tal que det (A-xB)=0
questão de determinante.

Answer 1

A = $\left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&4\end{array}\right]$

B = $\left[\begin{array}{ccc}4&2\\3&-1\end{array}\right]$

$A-x.B\\\\\left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&4\end{array}\right] -x.\left[\begin{array}{ccc}4&2\\3&-1\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&4\end{array}\right] -\left[\begin{array}{ccc}4.x&2.x\\3.x&-x\end{array}\right] \\\left[\begin{array}{ccc}2-4.x&1-2.x\\3-3.x&4+x\end{array}\right] \\\\(2-4.x).(4+x) -[(1-2.x).(3-3.x)]=0\\8+2.x-16.x-4.x^2 -[ 3 -6.x -3.x +6.x^2] = 0\\-4.x^2-14.x+8-6.x^2+9.x-3=0\\-10.x^2-5.x+5=0\\2.x^2+x-1=0\\( -x -1).( -2.x +1) =$

x' -

-x -1 = 0

-x = 1

x = -1

x'' -

-2.x +1 = 0

-2.x = -1

x = 1/2

Dúvidas só perguntar!

Answer 2

O número real x é - 1 ou 1/2.

Determinante da matriz

Precisamos calcular o determinante da diferença entre as matrizes A e x.B.

Primeiro, vamos calcular o produto x.B.

$x\times\left[\begin{array}{cc}4&2\\3&-1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}4x&2x\\3x&-x\end{array}\right]$

Agora, calculamos a diferença A - x.B.

$\left[\begin{array}{cc}2&1\\3&4\end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc}4x&2x\\3x&-x\end{array}\right] = \\\\\left[\begin{array}{cc}2-4x&1-2x\\3-3x&4-(-x)\end{array}\right] =\\\\\left[\begin{array}{cc}2-4x&1-2x\\3-3x&4+x\end{array}\right]$

Agora, o determinante dessa matriz obtida. Como ela é do tipo 2 x 2, basta subtrair o produto da diagonal secundária do produto da diagonal principal.

D = (2 - 4x)·(4 + x) - (1 - 2x)·(3 - 3x)

D = (8 + 2x - 16x - 4x²) - (3 - 3x - 6x + 6x²)

D = (8 - 14x - 4x²) - (3 - 9x + 6x²)

D = - 4x² - 6x² - 14x + 9x + 8 - 3

D = - 10x² - 5x + 5

Como o determinante é zero, temos:

- 10x² - 5x + 5 = 0

- 2x² - x + 1 = 0

Agora, basta resolver essa equação do 2° grau.

Δ = b² - 4ac

Δ = (-1)² - 4.(-2).1

Δ = 1 + 8

Δ = 9

x = - b ± √Δ

          2a

x = - (-1) ± √9

         2.(-2)

x = 1 ± 3

       - 4

x' = 4 = - 1

     -4

x'' = - 2 = 1

       - 4   2

A solução é x' = - 1 e x'' = 1/2.

Mais sobre determinante da matriz em:

brainly.com.br/tarefa/51193797?source=archive

#SPJ2