Question

Se a–1,a+1 e 3a–1 são, nesta ordem, os três primeiros termos de uma PG crescente, encontre a expressão do termo geral dessa progressão.

Answer 1

O termo geral desta PG é an = 2 * 2^{n - 1}.

Pela razão da PG temos as seguintes regras:

$\frac{a_2}{a_2 - 1} = \frac{a_3}{a_3 - 1}\\\\\frac{a+1}{a+1 - 1} = \frac{3a-1}{3a-1 - 1}\\\\\frac{a+1}{a} = \frac{3a-1}{3a-2}$

(a + 1) * (3a - 2) = a * (3a - 1)

3a² - 2a + 3a - 2 = 3a² - a

- 2a + 3a - 2 = - a

a - 2 = - a

a + a = 2

2a = 2

a = 2 / 2

a = 1

O termo geral de uma PG é dada da seguinte forma:

$\boxed{a_n = a_1 * q^{n - 1}}$

onde:

an: ultimo termo da PG;

a1: primeiro termo da PG, ou seja, 2 (a + 1 → 1 + 1), não pode ser o a - 1 se não da zero;

q: razão da PG, ou seja 2;

n: posição do ultimo termo da PG.

Substituindo os termos:

$a_n = a_1 * q^{n - 1}\\\\\boxed{a_n = 2 * 2^{n - 1}}$