Question

Se a = 0,7777..., b = 1,233... e c = 0,151515..., então a.b-¹ +c é igual a:

Answer 1

• Temos um exercício de  expressão numérica e fração geratriz.

O exercício pede o resultado da expressão $a * b^-^1 + c$, fornecendo-nos os valores de a, b e c.

• O que são expressões numéricas e frações geratriz?

Expressões numéricas são operações numéricas que terão resultado após sucessivas operações. Já a fração geratriz consiste em transformar uma dízima periódica em fração.

• Como resolver esse exercício?  

Primeiro, precisamos achar a fração geratriz dos valores de a, b e c. Assim, temos:

a = 0,77777....

Como não há parte inteira e, logo depois do zero, há o início da dízima, podemos pegar o número que se repete e dividi-lo por 9.

a = 0,77777.... 7 é a dízima.

a = 7/9 = 0,77777....

Agora, faremos para o b:

b = 1,23333...

Há uma parte inteira (número 1) e um dígito até que chegar na dízima periódica (número 3). Assim, devemos pegar o número até o início da dízima ( 123 ) e subtraí-lo da parte que ainda não é dízima ( 12 ). Após isso, dividiremos esse número encontrado por 90, pois é uma dízima de um dígito e há 1 número após a parte inteira.

b = 1,23333...

123 - 12 = 111

b = 111/90 = 1,23333...

Por fim, faremos para o c:

c = 0,151515...

Não há parte inteira e a dízima é de dois dígitos. Por isso, manteremos o número 15 no denominador, mas, agora, precisaremos dividi-lo por 99, pois há dois dígitos como dízima periódica.

c = 0,151515...

c = 15/99

Substituindo os valores de a, b e c na expressão, temos:

$a*b^-^1+c=\\\\\frac{7}{9}*(\frac{111}{90})^-^1+(\frac{15}{99})= \\\\\frac{7}{9}*\frac{90}{111}+\frac{15}{99}=\\\\\frac{70}{111} + \frac{15}{99} =\\\\MMC(111,99)=3663\\\\\frac{(70*33)+(15*37)}{999}=\\\\\frac{2310+555}{3663}=\\\\\frac{2865}{3663}=\\\\\frac{955}{1221}$

• Qual a resposta?  

A resposta é $\frac{955}{1221}$.

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Bons estudos!