Question

se (9-3x), (6+2x) e (1+6x) formam nesta ordem uma P.A, calcule x e a razão da P.A.

Answer 1

a¹=(6+2x)
a²=(9-3x)
a³=(1+6x)
$a_2= \frac{a_1+a_3}{2}$
$(9-3x)= \frac{(6+2x)+(1+6x)}{2}$
$2(6+2x)=[(9-3x)+(1+6x)]$
$12+4x=(9+1-3x+6x)$
$4x+12=3x+10$
$4x-3x=10-12$
valor de x:
$x=-2$

$a_1=(9-3x)=9-3(-2)$
$9+6=15$
a¹=15
$a_2=(6+2x)=6+2(-2)$
$a_2=6-4=2$
a²=2
$a_3=(1+6x)=1+6(-2)$
$a_3=1-12=-11$
a³=-11
Cálculo da razão:
$a_1-a_2=15-2$
razão da P.A.=13

$a_2-a_3=2-(-11)$
razão da P.A.=13

Minhas desculpas e agradecimentos!

Answer 2

=> Nota Importante:

Numa PA ..qualquer termo é igual a metade da soma do seu termo consecutivo com o seu termo antecessor.

Assim, neste caso teremos

(6 + 2x) = ((9 - 3x) + (1 + 6x))/2

..eliminando denominadores mdc = 2

2(6 + 2x) = ((9 - 3x) + (1 + 6x))

12 + 4x = (9 + 1 - 3x + 6x)

12 + 4x = (10 + 3x)

...isolando "x"

4x - 3x = 10 - 12

x = - 2 <--- valor de "X"

..Para determinar a razão da PA ..primeiro temos de calcular os seus termos, donde resulta:

1º termo = (9 - 3x) = 9 - 3.(-2) = 9 + 6 = 15

2º termo = (6 + 2x) = 6 + 2.(-2) = 6 - 4 = 2

3º termo = (1 + 6x) = 1 + 6.(-2) = 1 - 12 = -11

Agora podemos calcular a razão que é dada pela diferença entre dois termos consecutivos, assim:

1º termo - 2º termo = 15 - 2 = 13 <---- razão da PA

ou

2º termo - 3º termo = 2 - (-11) = 2 + 11 = 13 <--- razão da PA

Pronto!!

Espero ter ajudado