Question

Se 7 kg de feijão forem distribuídos para até quatro famílias, de modo que cada uma delas receba um número inteiro de quilos, então, nesse caso, a quantidade de maneiras distintas de se distribuírem esses 7 kg de feijão para essas famílias será igual a

A

30.

B

120.

C

330.

D

820.

E

1.320.

Answer 1

A quantidade de maneiras distintas de se distribuírem esses 7 kg de feijão para essas famílias será igual a 120.

Primeiro devemos analisar que, se temos que distribuir 7 kg de feijão para até 4 famílias, de modo que cada uma delas receba um número inteiro de quilos, isso quer  dizer que, alguma família pode ficar sem o feijão.

Assim por exemplo a repartição poderia ser:

Caso I:

• Familia 1 = 2 kg
• Familia 2 = 1 kg
• Familia 3 = 4 kg
• Familia 4 = 0 kg

Caso II:

• Familia 1 = 2 kg
• Familia 2 = 1 kg
• Familia 3 = 2 kg
• Familia 4 = 2 kg

Então, vamos a ter, no total a  permutação de 10 objetos, que são 7 kg de feijão para 3 familias, sendo que temos repetição de 7kg e 3 familias:

$P\limits^{7,3}_{10} = \frac{10!}{7!\;*\;3!}\\\\P\limits^{7,3}_{10} = \frac{760}{6}\\\\P\limits^{7,3}_{10} = 120$

Alternativa correta: B) 120