Matemática, perguntado por kauany20201865118493, 6 meses atrás

Se ㏒₇̲ 5̲ ₌ ᴄ̲ , ㏒₇̲ 3 ₌ b . Determine ㏒₃̲ 5̲ ₌ ?̲ ( mudança de base) *
a) /
b) c/b
c) b.c
c) b.b

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

O valor do logaritmo proposto é igual a c/b, assim a alternativa b) é a correta.

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Considerações

A propriedade da mudança de base dos logaritmos nos permite mudar a base para qualquer uma que quisermos, veja o seguinte exemplo que eu fiz para você entender como funciona:

Suponhamos que temos $\boldsymbol{\ell og_y\,x}$ e desejamos mudar a base y para uma base z, então pra isso acontecer devemos fazer a razão entre o logaritmo de x e o logaritmo de y, ambos na base z: $\boldsymbol{\ell og_z\,x/\ell og_z\,y}$ .

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Voltando à questão

Considerando que $\boldsymbol{\ell og_7\,5=c}$ e que $\boldsymbol{\ell og_7\,3=b}$ , desejamos determinar o valor de $\boldsymbol{\ell og_3\,5}$ . Como foi sugerido pelo próprio enunciado, podemos usar a propriedade da mudança de base, que foi a que expliquei na parte das considerações. Como sabemos os valores dos logaritmos de 5 e de 3 ambos na base 7, então mudando a base do logaritmo proposto pela base 7, obtemos:

$\\\large\boldsymbol{\begin{array}{l}\ell og_3\,5=~?\\\\\ell og_3\,5=\dfrac{\ell og_7\,5}{\ell og_7\,3}\\\\\!\boxed{\ell og_3\,5=\dfrac{c}{b}}\end{array}}\\\\$

Simples, e rápido. Portanto, o valor de $\boldsymbol{\ell og_3\,5}$ é igual a $\boldsymbol{c/b}$ , correspondendo à alternativa b).

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$