Question

se (7-2x), (-4-3x) e (17+4x) formam , nessa ordem formam uma p.a, calcule x e a razão da p.a

Answer 1

  OLÁ !

VAMOS CONSIDERAR A PA :

{(7 - 2X) , (- 4 - 3X) , (17 + 4X)}

ONDE :

a1 = (7 - 2x)

a2 = (- 4 - 3x)

a3 = (17 - 4x)


VAMOS USAR A FÓRMULA :  R = a2 - a1 = a3 - a2  PARA ACHAR O VALOR DE X .       


SUBSTITUINDO OS VALORES DA PA NA FÓRMULA TEMOS :

(- 4 - 3X) - (7 - 2X) = (17 + 4X) - (- 4 - 3X)

- 4 - 3X - 7 + 2X = 17 + 4X + 4 + 3X

- 3X + 2X - 4X - 3X = 17 + 4 + 4 + 7

- 8X = 32  (multiplica por (-1) para que x não fique negativo)

8X = - 32

X = - 32/8

X = - 4

ENCONTRAMOS QUE O VALOR DE X VALE (- 4 ) , VAMOS SUBSTITUIR EM a1 , a2 e a3 PARA ACHAR A RAZÃO DA PA :

a1 = (7 - 2x)

a1 = 7 - 2 . (- 4)

a1 = 7 + 8

a1 = 15



a2 = (- 4 - 3x)

a2 = - 4 - 3 . ( - 4)

a2 = - 4 + 12

a2 = 8 



a3 = 17 + 4x

a3 = 17 + 4 . (- 4)

a3 = 17 - 16

a3 = 1



AGORA TEMOS A SEGUINTE PA DECRESCENTE :



(15 , 8 , 1) 

ONDE A RAZÃO É - 7 ,  POIS :

15 - 8 = 7

8 - 1 = 7
   

Answer 2

Fica assim:

a1 = (7 - 2x)
a2 = (-4 - 3x)
a3 = (17 + 4x)

Use a relação abaixo:

a2 - a1 = a3 - a2


$(-4 -3x) - (7 - 2x) = (17 + 4x) - (-4 - 3x) \\ \\ -4 - 3x - 7 + 2x = 17 + 4x + 4 + 3x \\ \\ -x -11 = 7x + 21 \\ \\ -x - 7x = 21 + 11 \\ \\ -8x = 32 (-1) \\ \\ 8x = - 32 \\ \\ x = -\dfrac{32}{8} \\ \\ x = -4$

Substitui o valor nos termos

a1 = 7 - 2 x  => 7 - 2 * -4  => 7 + 8  => a1 = 15

a2 = -4 - 3x => -4 - 3 * -4 => -4 +12 => a2 =  8

a3 = 17 + 4x => 17 + 4 * -4 => 17 - 16 => a3 = 1

============
X = -4

Razão = a2 - a1
r = 8 - 15
r = - 7

Razão = -7 

Pa = {15, 8, 1....}