Question

Se 5x+2= 100, então 52x é igual a (A) 100 (B) 10 (C) 8 (D) 4 (E)  16

 

5 elevado a x+2            5 elevado a 2x

Answer 1

rsrs, esse seu erro me deu um pouco de trabalho (no 5 elevado x + 2 & 5 elevado a 2x)...

Enfim, 

 

$<var>5^{x+2} = 100</var>$

 

$<var>5^{x} \cdot 5^{2} = 100 </var>$

 

$<var>5^{x} = y$

$y + 5^{2} = 100 y = 100/25 = 4 </var>$

logo...

fazemos uma regra de três simples:

5 elevado a x ---------------------  4

5 elevado a x + 2 --------------- y

onde encontramos isso:

 

$<var>\frac{4 \cdot 5^{2x}}{5^{x}} = 4^{2} = 16</var>$

 

letra E.

 

 

Answer 2

O resultado da expressão exponencial 5^2x é 16.

Temos a seguinte igualdade:

5ˣ⁺² = 100

Das propriedades da potenciação, podemos destacar duas:

1. xᵃ.xᵇ = xᵃ⁺ᵇ
2. (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ

Sabendo disso, podemos escrever o número 100 na sua forma fatorada, ou seja, como 2².5² e utilizando a propriedade 1, escrevemos  5ˣ⁺² como 5ˣ.5², então temos:

5ˣ.5² = 2².5²

5ˣ = 2²

Podemos também escrever 5²ˣ como (5ˣ)² utilizando a propriedade 2. A partir da igualdade acima, temos:

(5ˣ)² = (2²)² = 2⁴ = 16

Resposta: alternativa E

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