Matemática, perguntado por germanno22sjvdh, 7 meses atrás

Se (5, 7) é ponto médio do segmento AB, com A(x, 10) e B(1, y), quais os valores de x e y? *

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

Sabemos que P(5 , 7) é o ponto médio do segmento AB, onde:

A(x , 10)
B(1 , y)

$~~$

Precisamos determinar x e y, e para isso podemos usar as formulas que determinam as coordenadas do ponto médio:

$\begin{array}{l}\\\sf P(x_m~,~y_m)~\Longrightarrow~P\bigg(\dfrac{x_a+x_b}{2}~,~\dfrac{y_a+y_b}{2}\bigg)\\\\\end{array}$

Portanto vamos fazer:

$\begin{array}{l}\\\sf x_m=\dfrac{x_a+x_b}{2}\quad~e\quad~y_m=\dfrac{y_a+y_b}{2}\\\\\end{array}$

Começando a identificar os pontos, nas coordenadas do ponto médio temos que:

$\begin{array}{l}~~~\bullet~~\sf x_m=5\\~~~\bullet~~\sf y_m=7\end{array}$

E nas coordenadas de A e B, temos que:

$\begin{array}{l}~~~\bullet~~\sf x_a=x\\~~~\bullet~~\sf y_a=10\\~~~\bullet~~\sf x_b=1\\~~~\bullet~~\sf y_b=y\\\\\end{array}$

Assim, começando a descobrir x:

$\begin{array}{l}\sf x_m=\dfrac{x_a+x_b}{2}\\\\\sf 5=\dfrac{x+1}{2}\\\\\sf5\cdot2=\dfrac{x+1}{2}\cdot2\\\\\sf10=x+1\\\\\sf x+1=10\\\\\sf x+1-1=10-1\\\\\!\boldsymbol{\boxed{\sf x=9}}\\\\\end{array}$

E agora descobrindo y:

$\begin{array}{l}\sf y_m=\dfrac{y_a+y_b}{2}\\\\\sf7=\dfrac{10+y}{2}\\\\\sf7\cdot2=\dfrac{10+y}{2}\cdot2\\\\\sf14=10+y\\\\\sf10+y=14\\\\\sf10+y-10=14-10\\\\\!\boldsymbol{\boxed{\sf y=4}}\\\\\end{array}$