Question

Se -4 < x < -1 e 1 < y < 2 então xy e 2/x estão no intervalo?
a) ] - 8, - 1 [
b) ] - 2, - 1/2 [
c) ] - 2, - 1 [
d) ] - 8, - 1/2 [
e) ] - 1, - 1/2 [

Answer 1

Resposta:

c

Explicação passo-a-passo:

$- 4 < x < - 1 \: \: \: \: e \: \: \: \: 1 < y < 2$

A ideia é manipular as inequações para chegar numa forma boa.

Primeiro vamos achar o intervalo de

$? < xy < ?$

Das inequações de x, temos que

$1 < ( - x) < 4$

multiplicando membro a membro com

$1 < y < 2$

temos

$1 \cdot 1 < (-x)y < 4 \cdot 2$

portanto,

$1 < -xy < 8$

e, aí,

$-8 < xy < -1$

Pronto! Agora só falta o intervalo de

$? < \frac{2}{x} < ?$

Vamos lá!

$-4 < x < -1$

$\implies -1 < \frac{1}{x} < - \frac{1}{4}$

$\implies -2 < \frac{2}{x} < - \frac{1}{4}$

Pronto!

O último passo, agora, é achar a intersecção dos intervalos

$-8 < xy < -1$

e

$-2 < \frac{2}{x} < - \frac{1}{4}$

Você pode usar o método do varal (de intersecção de conjuntos) e, no final, terá

$-2 < xy , 2/x < -1$

Fim.