Question

se 4^a = v3 + 1 e 4^b = v3 -1, então A + B é igual a: ​

Answer 1

a + b é igual a 1/2.

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$\tt4^a=\sqrt{3}+1~~\sf(i)$

$\tt4^b=\sqrt{3}-1~~\sf(ii)$

Resolveremos a eq. (i) primeiro. Dado que não é possível encontrar duas potências de bases iguais nos dois membros, aplique logaritmo em ambos os membros (na base 4 por conta da potência do primeiro membro) pois com a propriedade logₐ (bᶜ) = c · logₐ (b) conseguiremos retirar esse expoente:

$\tt log_4\,(4^a)=log_4\,(\sqrt{3}+1)$

$\tt a\cdot\underbrace{\tt log_4\,(4)}_{\tt1}=log_4\,(\sqrt{3}+1)$

$\tt a=log_4\,(\sqrt{3}+1)$

(Pela consequência da definição, logₐ (a) = 1.)

Na eq. (ii) é a mesma coisa, só que o logaritmando é √3 – 1, então:

$\tt b=log_4\,(\sqrt{3}-1)$

Agora que os valores das variáveis foram obtidos, calcule a soma a + b (lembre-se das propriedades logₐ (b) + logₐ (c) = logₐ (bc) e logₐᶜ (b) = 1/c · logₐ (b)):

$\tt a+b=log_4\,(\sqrt{3}+1)+log_4\,(\sqrt{3}-1)$

$\tt a+b=log_4\,[(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)]$

$\tt a+b=log_4\,(\sqrt{3}^2-1^2)$

$\tt a+b=log_4\,(3-1)$

$\tt a+b=log_4\,(2)$

$\tt a+b=log_{2^2}\,(2)$

$\tt a+b=\dfrac{1}{2}\cdot\underbrace{\tt log_2\,(2)}_{\tt1}$

$\boxed{\tt a+b=\dfrac{1}{2}}$

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.