Question

se 4^16 . 5^25 = α . 10^n, com ≤ α <, obtenha o valor de n

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{4^{16} \:.\:5^{25} = \alpha \:.\:10^n}$

$\mathsf{(2^2)^{16} \:.\:5^{25} = \alpha \:.\:10^n}}$

$\mathsf{2^{32} \:.\:5^{25} = \alpha \:.\:10^n}}$

$\mathsf{2^7\:.\:2^{25} \:.\:5^{25} = \alpha \:.\:10^n}}$

$\mathsf{2^7\:.\:10^{25} = \alpha \:.\:10^n}}$

$\mathsf{128\:.\:10^{25} = \alpha \:.\:10^n}}$

$\mathsf{\dfrac{128\:.\:10^{25}}{10^2} = \dfrac{\alpha \:.\:10^n}{10^2}}$

$\mathsf{1,28\:.\:10^{25} = \alpha \:.\:10^{n-2}}$

$\mathsf{n - 2 = 25}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{n = 27}}}$