Question

se (3 - x, - x, $\sqrt{x} 9-x$, ...) é uma progressão aritmética, determine x e calcule o quinto termo.

Answer 1

Resposta:

a5=-2

Explicação passo a passo:

-x-(3-x)=√9-x-(-x)

-x-3+x=√9-x+x

(√9-x)²=(-x-3)²

9-x=(-x)²+2.(-x).(-3)+(-3)²

9-x=x²+6x+9

x²+6x+9+x-9=0

x²+7x+0=0

∆=b²-4.a.c

∆=49-4.1.0

∆=49

√∆=7

x1,2=(-b+-√∆)/2.a

x1=(-7+7)/2=0/2=0

x2=(-7-7)/2=-14/2=-7

se x=0

3-x=3-0=3

-x=0

√9-x=√9-0=3

verificando se é p.a

3,0,3

d=0-3=-3

d=3-0=3

não é P.a

se x=-7

3-x=3+7=10

-x=-(-7)=7

√9-x=√9+7=√16=4

verificando

10,7,4

d=7-10=-3

d=4-7=-3

é uma p.a decrescente.

termo geral

an=A1+(n-1).d

an=10+(n-1).(-3)

an=10-3n+3

an=-3n+13

calculando a5 ou seja 5° termo.

a5=-3×5+13

a5=-15+13

a5=-2

Espero ter ajudado.