Question

Se 3-x, -x, raiz quadrada de 9-x, ..., é uma PA, determine x e calcule o 6° termo:

Answer 1

-x-(3-x)=√9-x-(-x)
-x-3+x=√9-x+x
(√9-x)²=(-x-3)²
9-x=(-x)²+2.(-x).(-3)+(-3)²
9-x=x²+6x+9
x²+6x+9+x-9=0
x²+7x+0=0

∆=b²-4.a.c
∆=49-4.1.0
∆=49
√∆=7

x1,2=(-b+-√∆)/2.a
x1=(-7+7)/2=0/2=0
x2=(-7-7)/2=-14/2=-7

se x=0
3-x=3-0=3
-x=0
√9-x=√9-0=3

verificando se é p.a
3,0,3
d=0-3=-3
d=3-0=3
não é P.a

se x=-7
3-x=3+7=10
-x=-(-7)=7
√9-x=√9+7=√16=4

verificando
10,7,4
d=7-10=-3
d=4-7=-3
é uma p.a decrescente.

termo geral
an=A1+(n-1).d
an=10+(n-1).(-3)
an=10-3n+3
an=-3n+13

calculando a6 ou seja 6° termo.
a6=-3×6+13
a6=-18+13
a6=-5