Question

Se 3 e 1/3 são as raízes da equação ax ( ao quadrado ) - 6x + p = 0, então o valor de a + p é

A)-5
B)-9/5
C)0
D)18/5
E)4

Answer 1

ax² + 6x + p = 0
a = + a
b = +6
c = + p

x1 = 3
x2 = 1/3
S = -b/a  =  -6/a  
x1 + x2 =  3/1 + 1/3 =  ( 9 + 1)/3 = 10/3 ***
-6/a = 10/3
multiplica emcruz
10a = - 18
a = - 18/10  = - 9/5= - 1,8 ***

P = c/a = p/ ( - 1,8)
x1.x2  = 3/1 * 1/3 =  3/3 = 1 ****
p/ ( -1,8)  = 1/1
1 * p =  1 * -1,8
p = - 1,8 ***
logo 
a + p = - 1,8  - 1,8   = - 3,6   = -  36/10  =  - 18/5 ****
gabarito  errado

Answer 2

ax² - 6x + p = 0

a = + a

b = - 6

c = + p

Dado as raízes:

x1 = 3

x2 = 1/3

Relação de soma de Girard:

S = -b/a  =  -(-6)/a  

x1 + x2 =  3 + 1/3 =  ( 9 + 1)/3 = 10/3 ***

6/a = 10/3

multiplica em cruz

10a = 18

a = 18/10  = 9/5=

a = 1,8 ***

Substitui uma das raízes na equação:

1,8. (3)² - 6. (3) + p = 0

(Desenvolvendo)

P = 1,8 ***

Portanto, a + p = 1,8 + 1,8 = 3,6 = 36/10 = 18/5 <------- D

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