Question

Se 2x + y = - 4 e x + 3y = - 2, então o par ordenado que satisfaz esse sistema é: ( ) (- 1, 0) ( ) (- 2, 0) ( ) (- 1, 1) ( ) (- 1, -2)

Answer 1

            Sistema de Equações Lineares

O sistema é composto por equações que possuem grau 1 e que podem ter 2 ou mais variáveis.

O que procuramos ao resolver o sistema?

Devemos encontrar o valor de todas as variáveis, essas variáveis ​​devem resolver o sistema em todas as equações. Para isso existem diferentes métodos, mas citaremos os 2 mais conhecidos:

Método de Substituição:

Consiste em limpar qualquer variável de uma determinada equação e, em seguida, substituí-la nas outras equações

Método de redução:

Consiste em eliminar variáveis ​​multiplicando as equações por números adequados para que, ao somar as equações, as variáveis ​​possam ser eliminadas

No problema que nos dão, escolhemos o método de redução por ser mais simples, buscando eliminar a variável "x":

$2x+y=-4 \\ \\x+3y=-2 \ \qquad \ (\texttt{multiplicamos toda esta equacao por -2})\\------\\\\-2x-6y=4\\\\2x+y=-4\\------- \qquad (\texttt{somamos de cima para baixo})\\\\0x-5y=0\\\\\boxed{\bf{y=0}}$

Agora devemos substituir y = 0 em quaisquer equações que eles nos forneçam, neste caso eu elegi substituir equação 2x + y = -4

$2x+0=-4\\\\\\x=-4:2\\\\\\\boxed{\bf{x=-2}}$

Verificação:

Substituindo x = -2 ; y = 0 em cada uma das equações, devemos obter a mesma igualdade em cada equação:

$2x+y=-4\\\\\\2(-2)+0=-4\\\\\\\boxed{\bf{-4=-4}}$            ⇒ Equação 1 verificada corretamente

$x+3y=-2\\\\\\-2+3(0)=-2\\\\\\-2+0=-2\\\\\\\boxed{\bf{-2=-2}}$              ⇒ Equação 2 verificada corretamente

Uma vez que obtivemos as mesmas igualdades, então podemos dizer com certeza que o par ordenado que satisfaz este sistema de equações é:

⇒ $\boxed{\boxed{\huge{\boldsymbol{(-2;0)}}}}$

Espero ter ajudado, boa sorte!!