Question

se 2x-4, 3x-9 e x+11 são os três primeiros termos de uma PA, nesta ordem, então o décimo terno dessa PA vale

alguem me ajuda?

Answer 1

O décimo termo dessa P.A. vale 128/3.

Se a sequência (2x - 4, 3x - 9, x + 11, ...) é uma progressão aritmética, então é correto dizer que:

(3x - 9) - (2x - 4) = (x + 11) - (3x - 9).

Resolvendo essa equação, obtemos:

3x - 9 - 2x + 4 = x + 11 - 3x + 9

x - 5 = -2x + 20

3x = 25

x = 25/3.

Ou seja, o primeiro termo da progressão aritmética é:

a₁ = 2.25/3 - 4

a₁ = 50/3 - 4

a₁ = 38/3.

Já a razão dessa progressão aritmética é igual a:

r = 3.25/3 - 9 - 38/3

r = 75/3 - 9 - 38/3

r = 37/3 - 9

r = 10/3.

O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r.

Como queremos saber o décimo termo dessa P.A., então devemos considerar que n = 10.

Portanto:

a₁₀ = 38/3 + (10 - 1).10/3

a₁₀ = 38/3 + 9.10/3

a₁₀ = 38/3 + 90/3

a₁₀ = 128/3.