Question

Se 2i/z=1+i, então o número complexo z é:

Answer 1

z=2i/1+i
z=2i(1-i)/1+i(1-i)
z=2i+2/1+1
z=i+1

Answer 2

O número complexo z é 1+i.

Informação útil:

• A divisão entre números complexos é da forma:

$\frac{a+bi}{c+di} =\frac{(a+bi)*(c-di)}{((c+di)*(c-di)}$

• O produto entre dois números complexos é da forma:

$(a+bi)*(c+di) = a*c+a*di+c*bi+bi*di = a*c-b*d+(a*d+c*b)i$

• O produto notável (a+b)*(a-b) é da forma:

$(a+b)*(a-b)=a^2-b^2$

• Uma importante identidade no conjunto dos números complexos é:

$i^2=-1$

Explicação passo a passo:

Dada a equação $\frac{2i}{z} =1+i$, para determinar o número complexo z, podemos inicialmente reorganizar a equação fazendo:

$\frac{2i}{z} =1+i ==> z=\frac{2i}{1+i} ==> z = \frac{2i}{1+i}*\frac{1-i}{1-i} ==> z = \frac{2i-2i^2}{(1+i)*(1-i)}= \frac{2i+2}{1^2-i^2}$

De $z = \frac{2i+2}{1^2-i^2}$, temos a continuidade:

$z = \frac{2i+2}{1^2-i^2} ==> z = \frac{2i+2}{2}=i+1$

Logo, o número complexo z é 1 + i.

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