Question

Se 24^n+1 = 3^n+1 . 16 então log 3n é igual a:
A)-2
B)-1
C)1/2
D)1
E)2

Answer 1

Para resolver essa questão, devemos trabalhar com os números fornecidos e seus expoentes, de forma a colocar em evidência a mesma base em ambos os lados da equação. Desse modo, temos:

24^(n+1) = 3^(n+1) × 16

(8 × 3)^(n+1) = 3^(n+1) × 16

(2^3 × 3)^(n+1) = 3^(n+1) × 2^4

Aplicando a propriedade de multiplicação entre expoentes, temos:

2^(3n+3) × 3^(n+1) = 3^(n+1) × 2^4

Cortando os lados iguais, temos:

2^(3n+3) = 2^4

Desse modo, podemos igualar:

3n + 3 = 4

n = 1/3

Substituindo no log, fazemos:

log (3) 1/3 = x

3^x = 1/3

3^x = 3^-1

x = -1

Portanto, o resultado desse log é x = -1.

Alternativa correta: B.