Question

se 20% dos parafusos produzidos por uma máquina são defeituosos determine a probabilidade de, entre 4 parafusos escolhidos ao acaso:
a) Um serem defeituoso.
b) 0 defeituosos.
c) No máximo 2 defeituoso.

Answer 1

a) P(x=1) = (C4,1) * (1/5)^1 * (4/5)^3 = (4!/(1!*3!)) * (1/5) * (64/625) = (256/625) = 0,4096

b) P(x=0) = (C4,0) * (1/5)^0 * (4/5)^4 = (4!/(0!*4!)) * 1 * (256/625) = (256/625) = 0,4096

c) Como já temos P(x=1) e P(x=0), vamos calcular P(x=2):

P(x=2) = (C4,2) * (1/5)² * (4/5)² = (4!/(2!*2!)) * (1/25) * (16/25) = 96/625 = 0,1536

portanto,

P(x≤2) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) = 0,4096 + 0,4096 + 0,1536 = 0,9728 ou 97,28%

Answer 2

Esta questão trata da distribuição binomial de probabilidade, cuja fórmula é:

P(x = k) = nCx.pˣ.qⁿ⁻ˣ

Temos que a probabilidade de retirar um parafuso defeituoso é de 20% (p = 0,2) e um parafuso normal é 0,8 (q).

a) Como queremos a probabilidade de se retirar exatamente 1 parafuso defeituoso (k = 1) em 4 retiradas (n = 4), temos:

P(x = 1) = 4C1.p¹.q⁴⁻¹

P(x = 1) = (4!/(4-1)!1!).0,2.0,8³

P(x = 1) = 4.0,2.0,8³

P(x = 1) = 0,4096 = 40,96%

b) Agora, temos k = 0, logo:

P(x = 0) = 4C0.p⁰.q⁴⁻⁰

P(x = 0) = (4!/(4-0)!0!).0,2⁰.0,8⁴

P(x = 0) = 1.1.0,8⁴

P(x = 0) = 0,4096 = 40,96%

c) Agora, temos k ≤ 2:

P(x ≤ 2) = P(x = 2) + P(x = 1) + P(x = 0)

P(x ≤ 2) = (4!/(4-2)!2!).0,2².0,8² + 0,4096 + 0,4096

P(x ≤ 2) = 6.0,2².0,8² + 0,4096 + 0,4096

P(x ≤ 2) = 0,9728 = 97,28%