Question

se π/2 ←x←π, tg x = -4 , obtenha o valor de cosx​

Answer 1

Resposta:

$cos(x)=-\sqrt{\frac{1}{17} }$

Explicação passo a passo:

Oi!

Para resolução desta pergunta usaremos as seguintes identidades:

$tg(x)=\frac{sen(x)}{cos(x)}$

$sen^{2}(x)+cos^{2}(x)=1$   (2)

Vamos a resolução, temos que tg(x)=-4. Então

$tg(x)=-4\\\frac{sen(x)}{cos(x)}=-4\\ sen(x)=-4cos(x)$

Agora usaremos a segunda identidade

$sen^{2}(x)+ cos^{2}(x) =1\\(-4cos(x))^{2}+cos^{2}(x)=1\\ 16cos^{2}(x)+cos^{2}(x)=1\\ 17cos^{2}(x)=1\\ cos(x)= \sqrt{\frac{1}{17} }$, Agora olhando para o dominio dado eh facil identificar que $cos(x)=-\sqrt{\frac{1}{17} }$