Question

Se 2^x+2^-x=12, calcule 4^x+4^-x=

Answer 1

4^x+ 4^-x
(2^2)^x + (2^2)^-x
(2^x)^2 + (2^-x)^2

Produto notável:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2

No problema acima:
a = 2^x
b = 2^-x

Substituindo:
(2^x)^2 + (2^-x)^2 = (2^x + 2^-x)^2 - 2 * 2^x * 2^-x
(2^x)^2 + (2^-x)^2 = (12)^2 - 2 * (2^(x-x))
(2^x)^2 + (2^-x)^2 = 144 - 2 * 2^0
(2^x)^2 + (2^-x)^2 = 144 - 2 * 1
(2^x)^2 + (2^-x)^2 = 144 - 2

(2^x)^2 + (2^-x)^2 = 142