Question

Se 2^x + 2^x+1 + 2^x+2 = 11/4, então x é igual a

Answer 1

2^x+2^(x+1)+2^(x+2) = 11/4

2^x + (2^x*2^1) + (2^x*2^2) = 11/4

Chamando 2^x = y, temos que:

y + 2y + 4y = 11/4

7y = 11 / 4

y = 11 / 4 / 7

y = 11 / 28

Voltando:

2^x=y

2^x = 11 / 28

log 2^x = log 11/28

x log 2 = log 11 - log 28

x*0,30 = 1,04 - 1,44

0,30x = -0,4

x = -0,4 / 0,3

x ≈ -1,33

Answer 2

Olá Aninha,

na Equação Exponencial de resolução por fator comum em evidência

$\large\boxed{2^x+2^{x+1}+2^{x+2}= \dfrac{11}{4}}$

Podemos usar a seguinte propriedade da exponenciação:

$\Large\underbrace{a^{m+n}=a^m\cdot a^n}\\~~~~~~~~~~.$

 $2^x+2^x\cdot2^1+2^x\cdot2^2= \dfrac{11}{4}\\\\2^x\cdot(1+2^1+2^2)= \dfrac{11}{4}\\\\2^x\cdot(1+2+4) =\dfrac{11}{4}\\\\2^x\cdot7= \dfrac{11}{4}\\\\2^x= \dfrac{11}{4}\div7\\\\2^x= \dfrac{11}{4}\div \dfrac{7}{1}\\\\2^x= \dfrac{11}{4}\cdot \dfrac{1}{7}\\\\2^x= \dfrac{11}{28}$         

Observe que a equação exponencial chegou a um estágio que não se resolve aplicando as sua propriedades, no entanto, podemos usar as propriedades logarítmicas e resolvê-la, veja:

Propriedade da potência:

$\log_b(c)^n=n\cdot\log_b(c)$

Propriedade do quociente:

$\log_b\left( \dfrac{a}{c}\right)=\log_b(a)-\log_b(c)$ 

.................................

Aplique log em ambos os lados da equação e aplique as propriedades de log:

$2^x= \dfrac{11}{28}\\\\\log(2^x)=\log\left( \dfrac{11}{28}\right)\\\\\log(2)^x=\log(11)-\log(28)\\x\cdot\log(2)=\log(11)-\log(28)$

Agora, verifique em sua calculadora o valor aproximado de log2, log11 e log28, então substitua-os:

 $x\cdot0,301=1,041-1,447\\0,301x=-0,406\\\\x= \dfrac{-0,406}{~~0,301}\\\\\Large\boxed{x\approx-1,3488}$
Tenha ótimos estudos ;P