Question

Se 2 elevado a K . 3 √ 16 = 4 elevado a -1, calcule log(-k). Use log 3 =0,4771.

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se pra calcular o valor de log(-k), sabendo-se que log (3) = 0,4771, tendo-se por base a seguinte expressão (observação: vamos também considerar que log (2) = 0,3010, pois iremos precisar disso no final):

2^[k*3√(16)] = 4⁻¹ ----- note que  4⁻¹ = (2²)⁻¹ = 2⁻² . Assim, substituindo-se, teremos:

2^[k*3√(16)] = 2⁻² ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Assim:

k*3√(16) = - 2 ----- note que √(16) = 4. Assim, substituindo-se, teremos:
k*3*4 = - 2
k*12 = - 2
k = -2/12 ---- dividindo-se numerador e denominador por "2", ficaremos apenas com:

k = -1/6 <--- Este será o valor de "k".

Agora vamos encontrar o log(-k), sabendo-se que, como já vimos acima, que k = - 1/6. Então, igualando-se a expressão a um certo "x", teremos:

x = log(-(-1/6)
x = log (1/6)  ----- transformando a divisão em subtração, teremos: 
x = log (1) - log (6) ------ note que log(1) = 0 (em qualquer base). Logo:
x = 0 - log (6) ---- ou apenas:
x = - log (6) ---- veja que 6 = 2*3. Assim:
x = - log (2*3) ---- transformando o produto em soma, teremos;
x = - [log (2) + log (3)]

Agora note: já foi dado que log (3) = 0,4771. E não foi dado o log (2). Mas vamos supor que isso tenha sido dado e vamos considerar que log (2) = 0,3010, como afirmamos antes.
Assim, considerando isso, teremos;

x = - [0,3010 + 0,4771]
x = - [0,7781] ---- ou, retirando-se os colchetes:
 
x = - 0,7781 <--- Este será o valor de log(-k), se houver sido também dado que o log (2) = 0,3010.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.