Question

Se 2 e 4 são as raízes da equação x2 + px + q = 0, então o valor de p + q é :

Answer 1

Resposta:

p + q = 2

Explicação passo-a-passo:

uma função quadrática  do tipo y = ax² + bx + c pode ser escrita como:

a(x-x1)(x-x2) onde x1 e x2 são as raízes.

nesse caso temos a = 1 , x1 = 2 e x2 = 4

logo:

0 = 1(x-2)(x-4) = (x² - 6x + 8)

x² - 6x + 8 = x² + px + q

logo:

p = -6

q = 8

p + q = 8 - 6 = 2

Answer 2

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$\sf x^2+px+q=0\\\sf 2^2+p\cdot2+q=0\\\sf 4+2p+q=0\implies 2p+q=-4\\\sf 4^2+p\cdot4+q=0\\\sf 16+4p+q=0\implies 4p+q=-16\\\begin{cases}\sf 2p+q=-4\cdot(-1)\\\sf 4p+q=-16\end{cases}\\+\underline{\begin{cases}\sf-2p-\diagdown\!\!\!q=4\\\sf4p+\diagdown\!\!\!q=-16\end{cases}}\\\sf 2p=-12\\\sf p=-\dfrac{12}{2}\\\sf p=-6\\\sf 2p+q=-4\\\sf 2\cdot(-6)+q=-4\\\sf-12+q=-4\\\sf q=12-4\\\sf q=8\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf p+q=-6+8=2}}}}\blue{\checkmark}$