Question

Se 2 e 1/2 sao as raizes da equacao x2+bx+c=0,qual o valor de c-2b???

Answer 1

Numa equação de 2° grau cujas raízes são x' e x'', podemos escrevê-la da seguinte forma.

(x - x') * (x - x'') = 0

Desenvolvendo a equação acima, temos que:

(x - x') * (x - x'') = 0
x² - x''*x - x'*x + x'*x'' = 0
x² - (x' + x'')*x + x'*x'' = 0

Na equação acima, temos que:

a = 1
b = -(x' + x'')
c = x' * x''

Portanto, numa equação cujo coeficiente "a" vale 1, o coeficiente "b" é a soma das raízes negativas e coeficiente "c" é a multiplicação das raízes.

Portanto, temos que:
x' = 2
x'' = 1/2

c - 2b =
(x' * x'') - 2 * (-(x' + x'')) =
(2 * (1/2)) - 2 * (-(2 + 1/2)) =
(1) - 2 * (-5/2) =
1 - (-5) =
1 + 5 =
6

Portanto, o resultado esperado é 6.