Question

Se (2,-3) é o ponto médio do segmento cujos extremos são os pontos (1,4) e (X, -10) o valor de x é

Answer 1

Vamos lá

Veja, Hernan, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se (2; -3) é o ponto médio do segmento cujos extremos são os pontos (1; 4) e (x; -10), determine o valor de "x".

ii) Antes note que o ponto médio M(xm; ym) de um segmento AB, com A(xa; ya) e B(xb; yb) cada coordenada do ponto M foi dada da seguinte forma:

xm = (xa+xb)/2

ym = (ya+yb)/2.

iii) Tendo, portanto as relações acima como parâmetro, então o ponto médio da sua questão que vamos chamar de M(2; -3) do segmento AB com as seguintes coordenadas: A(1; 4) e B(x; -10) foi encontrado assim:

iii.1) a abscissa "2" do ponto médio M(2; -3) foi encontrada assim:

2 = (1+x)/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

2*2 = 1 + x

4 = 1 + x ---- passando "1'' para o 1º membro, temos:

4 - 1 = x

3 = x --- ou invertendo-se, o que dá no mesmo:

x = 3 <--- Esta é a resposta. Este é o valor pedido de "x".

Como a questão pede apenas o valor de "x" então nem precisa mais fazer nada, pois o valor de "x" já foi encontrado e que é igual a "3". Assim, o ponto B(x; -10) será, na verdade, o ponto B(3; -10).

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver se o ponto médio do segmento AB, com A(1; 4) e B(3; -10) tem realmente o ponto médio M(2; -3). Vamos ver:

xm = (1+3)/2 ---> xm = (4)/2 = xm = 2 <--- Perfeito. A abscissa do ponto médio da sua questão é realmente igual a "2".

ym = (4+(-10))/2 ---> ym = (4-10)/2 ---> ym = (-6)/2 = - 3 <--- Perfeito. A ordenada do ponto médio da sua questão é realmente igual a "-3".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.