Se 2/3 (dois terços) do número de diagonais de um polígono for igual ao número n de lados desse polígono e n + 4 representa o número de lados de outro polígono, determine a soma das medidas dos ângulos internos do polígono de (n + 4) lados.
Soluções para a tarefa
Resposta:
1.440° (soma dos ângulos internos de um polígono
. de 10 lados)
Explicação passo-a-passo:
.
. Número de lados: n
.
. Diagonais de n = n . (n - 3) / 2
.
TEMOS: 2/3 . n.(n - 3) / 2 = n (multiplica por 3)
. n.(n - 3) = 3.n
. n² - 3n - 3n = 0
. n² - 6n = 0
. n.( n - 6) = 0
. n = 0 (NÃO CONVÉM) ou n - 6 = 0...=> n = 6
.
Polígono de 6 lados
Diagonais: 6 . (6 - 3) / 2 = 3 . 3 = 9
2/3 de 9 = 2 . 9 / 3 = 18 / 3 = 6 = n
.
Polígono de n + 4 lados = 6 + 4 = 10 lados
SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS = (n - 2) . 180°
. = (10 - 2) . 180°
. = 8 . 180° = 1.440°
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(Espero ter colaborado)
. .
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Resposta:
S = 1440 graus
Explicação passo-a-passo:
Sabemos que temos as seguintes fórmulas
Diagonais de um polígono:
d = n . ( n-3) / 2
Soma dos ângulos de um polígono regular:
S = ( n -2) . 180graus
Desta forma sabemos que n = 2/3.d de um polígono, da mesma forma se isolar o d teremos que d= 3.n/2, portanto vamos descobrir o número de n.
3/2.n = n.( n - 3) / 2
Podemos cortar um n de cada lado
3/2 = (n - 3)/2
Podemos agora cortar o 2, pois está dividindo os dois lados da equação,
3 = (n - 3)
3 = n - 3
n = 3 + 3
n = 6 lados do primeiro polígono, ou seja um hexágono.
O segundo polígono é igual a n + 4, então
N = n+ 4
N = 6 + 4
N = 10 lados ou Decágono
Soma dos ângulos
S = ( N - 2) . 180
S = (10 - 2) . 180
S = 8 . 180
S = 1440 graus