Question

Se 2^2008-2^2007-2^2006+2^2005=9k.2^2005. O valoe de k é: 

a)1/log3 
b)1/log4 
c)1 
d)1/2 
e)1/3 

Answer 1

Boa noite,Gabriel
Vamos primeiramente colocar a parcela que tem o menor expoente,ok?
2^2005.(
Agora,usamos a propriedade das potências de mesma base:
2^2005(2³-2²-2¹+2º)=9k.2^2005
Como temos um  2^2005 multiplicando o lado direito e um 2^2005 multiplicando o lado esquerdo,podemos cancelar eles:
2³-2²-2¹+2º=9k
Resolvendo,teremos:
8-4-2+1=9k
4-2+1=9k
2+1=9k
3=9k => 9k=3 => k=3/9 => k=1/3 #
Logo,a alternativa correta é a letra ''E''
Se quiser a prova:
2^2008-2^2007-2^2006+2^2005=9.1/3.2^2005
fator comum em evidência:
2^2005(2³-2²-2¹+2º)=9/3.2^2005
2^2005(8-4-2+1)=3.2^2005
2^2005(4-2+1)=3.2^2005
2^2005(2+1)=3.2^2005
2^2005.3=3.2^2005 <<< reoorganizando,temos:
3.2^2005=3.2^2005 <<<<<<< resposta
Eu já tinha visto esta questão antes,acredito que esse ''k'' estava elevado,mas aí ele estava multiplicando o 9 aí já é outra coisa.
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Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

Letra D

Explicação passo-a-passo:

Colocando o 2^2005 em evidência tem-se :

2^2008 − 2^2007 − 2^2006 + 2^2005 = 9