Question

Se 10^x = 20^y , atribuindo 0,3 para log 2, então o valor de x/y é:

a)
0,3

b)
0,5

c)
0,7

d)
1

e)
1,3​

Answer 1

Para calcular x e y devemos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação. Sendo assim, temos:

$10 {}^{x} = 20 {}^{y} \\ log10 {}^{x} = log20 {}^{y}$

Pelas propriedades dos logaritmos, temos que:

x log 10 = y log 20

Sabemos, pelas propriedades que $log_{10}10 = 1$

Então, temos:

x . 1 = y log 20

x = y log 20

Podemos escrever ylog 20 como:

x = y log ( 10 . 2 )

pelas propriedades, temos que:

$x = y.( log10 + log2) \\ x = y.(1 + log2) \\ \frac{x}{y} = 1 + log2$

Sabemos pelo anunciado, que log 2 = 0,3.

Sendo assim, substituindo, temos:

x/y = 1 + 0,3

x/y = 1,3

Opção E)