Question

Se 1 - 4/x + 4/x² = 0, então 2/x vale ? (Obs: as "/" significa fração)

Answer 1

Se 1 - 4/x + 4/x² = 0, então 2/x 

Se 1 - 4 + 4 = 0              mmc = x² 
          x   x² 

x²  - 4x + 4 = 0

Δ = (-4)² - 4.1.4 = 16-16=0

x= 4+/-0
       2

x1=x2= 2


Se 1 - 4/x + 4/x² = 0, então 2/x vale
  2   =  2 ==> 1
x1       2

Answer 2

O valor 2/x é 1.

Podemos manipular a equação abaixo isolando o valor de 2/x ao colocar 2 em evidência nos dois últimos termos:

1 - 4/x + 4/x² = 0

1 - 2(2/x) + (2/x)² = 0

Note que essa equação tem cara de equação quadrática (ax² + bx + c), então podemos trocar as variáveis y = 2/x, temos:

1 - 2y + y² = 0

Neste caso, temos a = 1, b = -2 e c = 1. Resolvendo a equação de segundo grau pela fórmula de Bhaskara, encontramos raízes repetidas, ou seja, x' = x'' = 1. Logo, temos y = 1, e portanto, 2/x = 1.

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