Question

Se 1+4+7+10... N=925, então o valor de N é igual a
A=69
B=71
C=73
D=75
E=77

por favor preciso da resolução da conta

Answer 1

Resposta: 73

Explicação passo a passo:

PODE obter , ou concluir que eessa soma se trata de uma soma de termos de uma Progressão aritmética PA de termos igual a : ( 1, 4 ,7 , 10 ..N )

a1 = 1 ; a2 = 4 ; ...an = N >0

Soma dos termos de uma PA

Sn= ((a1 + an ). n )÷ 2

razão r =  a2 - a1 = 4 - 1 = 3

r = 3

aN = ?

Termo geral de uma PA : an = a1 + ( n -1 ). r

Para n = N

aN = 1 + ( N - 1 ) . 3

aN = 1 + 3N - 3

aN= 3N - 2

Sn= ((a1 + an ). n )÷ 2

SN= (( 1 + 3N -2 ) . N ) ÷2  

925 = ((3N - 1 ). N ) ÷ 2

925 = (3N^2 - N) ÷ 2

3N^2 - N= 1850

3N^2 -N -1850 = 0

raizes : N= 25 e N = -24,66 ,  N positivo , ou seja N = 25

Usando a fórmula do termo geral:

an= a1 + ( n -1) .r

a25 = 1 + ( 25 - 1).3

= 73

Answer 2

O valor do termo N nesta progressão aritmética é 73. Alternativa C.

Progressão Aritmética

Uma progressão aritmética é uma sequência numérica na qual cada termo a partir do segundo é obtido somando o termo anterior à razão da progressão.

O termo geral ($a_n$) de uma progressão aritmética é dado por:

$a_n=a_1 + (n-1)\cdot r$

Sendo $a_1$ o primeiro termo, $a_n$ o enésimo termo e $r$ a razão.

Ainda sobre a progressão aritmética, a soma de seus termos é dada pela fórmula:

$S = \frac{(a_1 + a_n)\cdot n}{2}$

No caso desta questão, seja N o termo $a_n$. Observe que a razão é 3 o termo geral é $a_n = 1 + (n-1) \cdot 3$.

Observe também que a soma de seus n termos é 925, ou seja:

$\frac{(1 + a_n)\cdot n}{2} = 925 \Longrightarrow (1 + a_n)\cdot n = 1.850$

Substituindo o valor de $a_n$, do termo geral:

$\{1 + [1 + (n-1)\cdot 3]\} \cdot n = 1.850$

$[1 + (1 + 3n-3)] \cdot n = 1.850\\\\\ (1 + 3n-2) \cdot n = 1.850\\\\(3n-1) \cdot n = 1.850\\\\3n^2-n=1.850\\\\3n^2 - n - 1.850 = 0$

Aplicando, agora, a fórmula de Bháskara para resolver a equação do 2º grau encontrada:

$\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1.850)\\\\\ \Delta = 1 + 22.200\\\\\Delta = 22.201$

$n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{22.201} }{2 \cdot 3} \\\\n = \frac{1 \pm 149}{6} \\\\n_1 = \frac{150}{6} = 25\\\\n_2 = \frac{-148}{6} = - \frac{74}{3}$

Como n não pode ser negativo, encontramos $n = 25$. Aplicando na fórmula do termo geral, encontramos:

$a_{25} = 1 + (25-1) \cdot 3\\\\a_{25} = 1 + 24 \cdot 3\\\\a_{25} = 73$

Portanto, o valor do termo N é 73. Alternativa C.

Aprenda mais sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/47102172

#SPJ2