Se 1 – 3x, x – 2 e 2x+1 formam, nesta ordem, uma PA, calcule x e a razão da PA
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Consideramos que:
O termo geral da progressão pode ser escrito da seguinte maneira:
Onde:
é o n-ésimo termo da progressão;
é o primeiro termo;
é o número de termos e;
é a razão da progressão.
Assim:
Substituindo:
Temos três incógnitas () e três equações. Um sistema possível e determinado.
Vou resolver por substituição.
Na segunda equação acima, substituo por :
Na terceira equação eu substituo por e por :
Resolvendo para x:
Com isso, conseguimos calcular r:
E também o primeiro termo:
Ou seja, o termo geral da P.A. será:
E os três primeiros termos: -5, 0, 5.
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