Question

se 1+2+3+4+.....+n=105, então o valor de n é:

Answer 1

Temos uma progressão aritimetica 

1,2,3 razão =1 

105=(1+n).x/2

n=1+(x-1).1
n=1+x-1
n=x

105=(1+n).n/2
n+n²=210
n²+n-210=0

Δ=1²-4.1.-210
Δ=841

n=-1+-√841/2.1
n=-1+-29/2
n'=-1+29/2 = 28/2 = 14
n''=-1-29/2 =-30/2 = -15 Não serve 

Logo N= 14

Conferindo 

Sn=(1+14).14/2
Sn=15.14
sn=210/2
sn=105

logo N= 14  e a PA tem 14 termos 


Espero ter ajudado!