Question

Se 0 ≤ x ≤ π/2, o conjunto solução da equação 2 .sen x . cos x = √2/2 é:

Answer 1

sen(x)=

1

−cos

2

(x)

sen(x)=1-cos^2(x)sen(x)=1−cos

2

(x)

sen(x)=sen^2(x)sen(x)=sen

2

(x)

sen(x)(-sen(x)+1)=0sen(x)(−sen(x)+1)=0

sen(x)=0sen(x)=0 v sen(x)=1sen(x)=1

sen(x)=sen(0)sen(x)=sen(0) v sen(x)=sen(\frac{\pi }{2} )sen(x)=sen(

2

π

)

x=0+k\pix=0+kπ v x=\frac{\pi }{2}+2k\pix=

2

π

+2kπ ,kEz,kEz

k=0k=0

x=0x=0 v x=\frac{\pi }{2}x=

2

π

k=1k=1

x=\pix=π v x=\frac{\pi }{2} +2\pix=

2

π

+2π (fora do intervalo)

k=2k=2

x=2\pix=2π (fora do intervalo)

Por isso, temos que o conjunto de solução será:

C.S=[0;\frac{\pi }{2} ;\pi ]C.S=[0;

2

π

;π]

Bons estudos