Question

SBM
CAPES
1.
As vagas de um estacionamento estão numeradas
de 1 a 99. Todas as vagas com número ímpar estão
ocupadas, e as demais estão vazias. Quantas vagas
estão ocupadas?
(A)48
(B) 49
(C) 50
(D) 51
(E)98

Answer 1

Resposta:

50

Explicação passo a passo:

Answer 2

A quantidade de vagas ocupadas é de 50, alternativa c) 50

Progressão Aritmética

Consideramos apenas a sequência de números ímpares {1,3,5,7,...2n-1} podemos verificar que representa uma progressão aritmética, ou seja podemos utilizar da fórmula geral:

$a_n = a_1 + (n - 1)r$

Onde $a_n$ é o último termo, $a_1$ o primeiro termo e $r$ a razão que é o número a que cada termo deve somar para obter o próximo.

Sabendo que nossa sequência dada é {1,2,3,4,5...99} temos que o primeiro termo é 1 e o último termo é 99. Logo:

$a_n =99 \\a_1 = 1\\r = 2$ pois 3 - 1 =2, 5 - 3=2, ...

Substituindo na fórmula geral temos:

$99 = 1 +(n-1).2\\98 = 2n - 2\\100 = 2n\\n = 50$

ou seja, 50 números ímpares entre 1 e 99.

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#SPJ2