Question

(SASI-2019) Os gráficos da função logarítmica y = a.ln(b.x) e da função exponencial y = e^4x ÷ 2 são simétricos em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares.

Com base no exposto, é correto afirmar que o valor de a + b
é igual a:

A) 3 ÷ 4

B) 9 ÷ 4

C) 9 ÷ 2

D) 8
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Answer 1

Com base no exposto, é correto afirmar que o valor de a + b é igual a 9/4.

Vamos determinar a função inversa da função exponencial $y=\frac{e^{4x}}{2}$. Para isso, precisamos trocar o x pelo y e o y pelo x, da seguinte forma: $x=\frac{e^{4y}}{2}$.

Agora, precisamos isolar o y:

$2x = e^{4y}$

$ln(2x)=ln(e^{4y})$ → aqui vale a propriedade ln(eˣ) = x.

ln(2x) = 4y

y = ln(2x).1/4 → essa é a função inversa da função exponencial $y=\frac{e^{4x}}{2}$.

Comparando a função inversa encontrada acima com a função logarítmica y = a.ln(b.x) dada no enunciado, podemos concluir que a = 1/4 e b = 2.

Portanto, o valor de a + b é igual a:

a + b = 1/4 + 2

a + b = 9/4.

Alternativa correta: letra b).