Question

(Saresp-SP) Um laboratório embalou 156 comprimidos de analgésico em duas cartelas de x comprimidos cada e outra com quatro cartelas de y comprimidos cada. Sabendo-se que y é o quadrado de x, quantos comprimidos havia em cada cartela:

(A) 4 e 16
(B) 5 e 25
(C) 6 e 36
(D) 7 e 49

Answer 1

1 caixa com 2 cartelas com X comprimidos cada, totalizando 2*X comprimidos 
e 
1 caixa com 4 cartelas co Y comprimido cada, totalizando 4*Y compromidos 
= 
no total haviam 156 comprimidos = 2*X + 4*Y ---> 2*x + 4*y = 156 ---> x + 2*y = 78 
e foi dito que y = x², então: x + 2*x² = 78 ---> 2*x² + x - 78 = 0 ---> 2o grau 

a = 2 
b = 1 
c = -78 

delta = b² -4ac = 1² - 4*(2)*(-78) = 1 + 624 = 625 
raiz(delta)= raiz(625) = 25 

x1,2 = (-b +- raiz(delta))/2a = (-1 +- 25)/2*2 = (-1 +- 25)/4 

x1 = (-1 + 25)/4 = 24/4 = 6 
x2 = (-1 - 25)/4 = -26/4 = -13/2 

Como X representa o número de comprimidos que havia na caixa com duas cartelas e os comprimidos são vendidos em unidades inteiras, então X = 6 
---> y = x² = 6² = 36 

Respota: x = 6 e y = 36

Answer 2

{ 2x + 4y = 156 
{ y = x² 

Substituindo para achar X: 

2x + 4x² = 156 
4x² + 2x - 156 = 0 

Utilizando Baskara temos:
 Delta=2500 

x'= 6 e x" = -6,5 
não existe qtidade negativa, logo  x= -6,5 não existe. 

Agora para achar Y: 

y =x² 
y=6² 
y = 36 

Logoa resposta é:
 C)6 e 36