Question

(Saresp) Multiplicando a expressão √8 x √9 x √5 por um número x obteve-se, como resultado, um número inteiro. Dentre os números abaixo, qual é o único que pode ser o número x?

A-) √10

B-) √30

C-) 45

D-) 50

Answer 1

$\sqrt{8} \times \sqrt{9} \times \sqrt{5}$

Primeiro, vamos simplificar essa expressão:

$\sqrt{4 \times 2} \times 3 \times \sqrt{5} \\ ( \sqrt{4} \times \sqrt{2}) \times 3 \times \sqrt{5} \\ 2 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{5} \\ 6 \sqrt{10}$

Então, simplificamos a expressão para 6√10. A questão afirma que, ao multiplicar 6√10 por x, obtivemos como resultado um número natural. Observe que, para obtermos um número natural, precisamos "apagar" o √10, pois ele não é um número natural.

Um modo de se fazer isso é multiplicando o √10 por outro √10, assim:

$6 \sqrt{10} \times \sqrt{10} = 6 \sqrt{10 \times 10} = 6 \sqrt{100} = 6 \times 10 = 60$

Observe que, ao multiplicar duas raízes iguais, elas se "anulam", ou seja, √10 × √10 = 10. E assim, obtivemos como resultado o número 60, que é um número natural.

Portanto, dentre as quatro alternativas, a única que pode ser o número x é a alternativa A: √10.